مهد سرمایه | مفهوم امید ریاضی و بازگشت سرمایه

مفهوم امید ریاضی و بازگشت سرمایه

فهرست مطالب

محاسبه امید ریاضی و بازگشت سرمایه از بحث های مدیریت سرمایه می باشد. امید ریاضی در نظریه احتمالات با نام میزان چشمداشت یا Expected Value نیز شناخته می شود و بازگشت سرمایه با نماد TWR نشان داده شده و نمایانگر میزان افزایش سرمایه است.

عدم قطعیت از مهمترین ویژگی های معامله گری است. تمام تعریف هایی که تاکنون در مورد معامله گری شده است، کاملا دقیق نیستند. در تمام موضوعات مربوط به معامله گری درصدی از عدم قطعیت وجود دارد.

به طور کلی بازار سرمایه پر از احتمالات است. بنابراین ما از طریق علم آمار و احتمالات، بازار بورس را بررسی می کنیم. بر اساس این علم و محاسبه احتمال موفقیت می توانیم برنامه ای برای مدیریت سرمایه طراحی کنیم. در زمان طراحی برنامه، هر معامله گری با دو مسئله مهم مواجه می باشد:

  1. موفقیت یا شکست در معامله
  2. احتمال رخداد هر کدام

امید ریاضی چیست؟

امید ریاضی با نماد Mo نشان داده می شود. وقتی یک استراتژی معاملاتی را بررسی می کنیم، باید ابتدا پارامتر امید ریاضی محاسبه شود. فرمول مربوط به امید ریاضی به صورت زیر است:

مهد سرمایه | مفهوم امید ریاضی و بازگشت سرمایه

محاسبه امید ریاضی در بازگشت سرمایه

پارامتر های موجود در فرمول نمایانگر موارد زیر است:

  • Mo = امید ریاضی
  • P = احتمال موفقیت
  • % a = درصد سود
  • Q = احتمال شکست
  • % b = درصد ضرر

دقت کنید اگر نتیجه امید ریاضی عددی مثبت باشد، استراتژی معاملاتی مان سود ده است. به عبارتی دیگر مثبت بودن امید ریاضی، شرطی لازم برای موفقیت استراتژی معاملاتی می باشد.

بازگشت سرمایه TWR چیست؟

بازگشت سرمایه با TWR نشان داده می شود و بیانگر کاهش یا افزایش سرمایه نسبت به سرمایه اولیه است. با یک مثال به طور واضح توضیح می دهیم. فرض کنید بعد از انجام چند معامله ۱۲ درصد سود کردید، در این صورت خواهیم داشت:

TWR=1+0.12 = 1.12

و اگر بعد از انجام چند معامله ۱۲ درصد ضرر کنیم، نتیجه بازگشت سرمایه به شکل زیر خواهد بود:

TWR=1+(-0.12) = 0.88

اگر بازگشت سرمایه یا TWR > 1 باشد سیستم معاملاتی سود ده است و اگر سیستم معاملاتی ضرر ده باشد، TWR < 1 خواهد بود. در مورد مقدار TWR و احتمال وقوع آن در مدیریت سرمایه کمتر بحث شده است.

در واقع ۹۰ درصد موضوعات بیان شده در مدیریت سرمایه راجع به مقدار کاهش سرمایه و کنترل آن، احتمال ورشکستگی و غیره می باشد. اما در مورد میزان انتظارمان از رشد سرمایه در استراتژی معاملاتی یا همان امید ریاضی حرفی زده نمی شود. و همچنین احتمال رخ دادن این میزان انتظار اصلا مورد بررسی قرار نمی گیرد.

مهد سرمایه | مفهوم امید ریاضی و بازگشت سرمایه

مثال برای  TWR :

فرض کنید به مقدار ۱۰۰ میلیون تومان در بازار سهام سرمایه گذاری کرده باشید و بعد از بررسی های لازم مقدار امید ریاضی عددی مثبت است. قاعدتا بازگشت سرمایه یا TWR هم بزرگتر از یک است. سرمایه شما بعد از مدت یک سال به میزان ۱۰ میلیون تومان افزایش پیدا می کند و برابر با ۱۱۰ میلیون تومان می شود.

اکنون سوالی که پرسیده می شود این است، آیا در طی یک سال عملکردتان راضی کننده است؟ احتمالا جوابتان منفی باشد.

بنابراین بهتر است ابتدا محاسبه کنیم تا ببینیم استراتژی مان سود ده است یا ضرر ده. اگر استراتژی مان سود ده باشد، بعدا بررسی می کنیم که آیا استراتژی معاملاتی مان سود منطقی به ما میدهد یا خیر؟

بر اساس توضیحات بالا، نحوه محاسبه بازگشت سرمایه TWR را با استفاده از امید ریاضی بیان می کنیم:

مهد سرمایه | مفهوم امید ریاضی و بازگشت سرمایه

محاسبه بازگشت سرمایه

مثال : با داشتن فرضیات زیر، میزان بازگشت سرمایه را محاسبه می کنیم :

p=0.45, q=0.55, a%=0.08, b%=0.05, N=20

مهد سرمایه | مفهوم امید ریاضی و بازگشت سرمایه

بازگشت سرمایه و امید ریاضی

تفسیر محاسبات به شرح زیر است :

چنانچه در محاسبات بالا مشاهده می کنید، بعد از بدست آوردن امید ریاضی، مقدار TWR یا بازگشت سرمایه را بدست می آوریم و نتیجه برابر با ۱٫۱۷ شده است.

یعنی بعد از ۲۰ معامله، میزان رشد سرمایه معدل ۱۷ درصد خواهد بود. ولی بهتر است بدانید مسئله به این سادگی نیست. همان طور که قبلا گفتیم مثبت بودن امید ریاضی شرطی لازم برای یک سیستم معاملاتی سود ده است و شرط کافی نمی باشد.

در فرمول های بالا در مورد محاسبه مقدار سود متوسط بحث شده است و راجع به احتمال افزایش سرمایه به مقدار ۱۷ درصد سخنی به میان نیامده است. به همین دلیل لازم است تا تعداد معاملات سود ده و ضرر ده را هم بدست آورده و در محاسبات وارد کنیم.

با دخیل کردن تعداد معاملات سود ده و ضرر ده، معادله TWR یا بازگشت سرمایه به صورت زیر محاسبه می شود:

مهد سرمایه | مفهوم امید ریاضی و بازگشت سرمایه

محاسبه بازگشت سرمایه با دخیل کردن تعداد معاملات سوده ده و ضرر ده

  • V = تعداد معاملات سود ده
  • L =  تعداد معاملات ضررده
  • a% =  متوسط سود در هر معامله
  • b% =  متوسط ضرر در هر معامله
  • N =  تعداد معاملات
  • Prob = احتمال رخداد

رسم گراف برا اساس بازگشت سرمایه

اکنون برای تمام مقادیر V: 1, 2,…,۲۰ محاسبات را انجام می دهیم و گراف آن را بر اساس بازگشت سرمایه و Prob رسم می کنیم:

مهد سرمایه | مفهوم امید ریاضی و بازگشت سرمایه

گراف بازگشت سرمایه و Prob

نقاط سبز رنگ نمایانگر نتایج مربوط به احتمال بازگشت سرمایه یا TWR است. نمودار فوق را بدین صورت تفسیر می کنیم :

همانطور که می بینید، احتمال افزایش سرمایه به میزان ۴ % است یعنی (۱٫۰۴= TWR) برابر است با ۰٫۱۶۲. در حالیکه احتمال رسیدن به بیشترین سود دهی یعنی ۱٫۱۷= TWR برابر است با ۰٫۱۷۷

توجه: نکات آبی رنگ مربوط به داده ها می باشد. با احتساب احتمال تجمعی، احتمال اینکه بازگشت سرمایه یا TWR<1 باشد برابر با ۰٫۴ است و احتمال اینکه TWR>1 باشد برابر با ۰٫۶ می باشد.

نکته مهم در مورد این گراف این است که نباید بعد از ۲۰ معامله انتظار داشته باشیم با این استراتژی و نسبت سود به ضرر سرمایه مان دو برابر شود. احتمال اینکه بعد از ۲۰ معامله، سرمایه ما بیشتر از ۱٫۷ برابر باشد تقریبا صفر است.

همچنین بعد از انجام ۲۰ معامله، احتمال از دست دادن کل سرمایه مان هم صفر است. با محاسبه امید ریاضی و بازگشت سرمایه می فهمیم باید از استراتژی خود انتظار معقولانه ای داشته باشیم. در حقیقت سود کردن در بازار سرمایه به علم ریاضی و آمار و احتمالات بستگی دارد. از این محاسبات بعدا در تعیین مقدار ریسک ورشکستگی و طراحی حجم ورود به معامله استفاده زیادی خواهیم کرد.

اشتراک گذاری

با نظر سنجی به ما کمک کنید تا بهترین محتوا را برای شما آماده کنیم

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *